Vous aussi, vous choisissez toujours la caisse la plus lente lorsque vous faites la queue au supermarché?

Ce n’est pas votre imagination qui vous joue des tours: même si, à première vue, vous aviez choisi la  caisse de supermarché avec la file d’attente la plus rapide pour régler vos achats, vous finissez souvent par attendre plus que prévu, et vous pourriez jurer que les gens des autres files sont passés en caisse plus rapidement que vous. Il n’y a là aucune preuve que vous êtes la victime du mauvais sort, mais seulement le reflet d’une simple règle mathématique, affirme Adam Mann de Wired.

La théorie des files d’attente est née au début du siècle dernier, lorsque le jeune ingénieur danois Agner Krarup Erlang a tenté de trouver quel était le nombre optimal de lignes téléphoniques que le standard téléphonique de Copenhague devait pouvoir gérer. Après avoir calculé le nombre moyen d’appels par heure, et leur longueur moyenne, il a déterminé au moyen d’équations complexes que 7 lignes étaient suffisantes pour permettre à 99% des appels d’aboutir à une réponse immédiate.

Erlang a publié en 1909 un rapport sur ses travaux qui a marqué la création de la théorie des files d’attente, et aujourd’hui, cette théorie trouve des applications dans des domaines très différents les uns des autres, dans les centres d’appel, par exemple, mais aussi dans nos supermarchés.

Ainsi, ces derniers déterminent combien de caissières doivent être présentes aux différentes heures de la journée pour minimiser le temps d’attente des clients en caisse. Mais parfois, à certaines heures de pointe, elles peuvent être dépassées, et le moindre contretemps minime, une vérification de prix, par exemple, ou un client un peu bavard, est susceptible de retarder toute une file.

Lorsqu’il y a 3 caisses ouvertes, et 3 files d’attente correspondantes, ce type de contretemps peut se produire au hasard sur l’une des 3 caisses. Du point de vue des probabilités pures, les chances que vous vous trouviez dans la file d’attente la plus rapide ne sont que de 33% (la caisse la plus rapide des 3, soit 1 sur 3). Par conséquent, il y a mathématiquement 66% de chances que vous ayez choisi une des deux caisses les plus lentes.

Les théoriciens de files d’attente ont proposé une solution évidente pour ce problème: permettre à tous les clients d’attendre dans une unique file d’attente, chaque caisse devant prendre ne charge le client suivant au fur et à mesure de ses disponibilités. Certaines banques et certains fastfoods ont choisi d’appliquer cette méthode. En comparaison avec l’approche traditionnelle et les trois queues séparées, la progression sera légèrement plus lente, car les contretemps aléatoires affecteront toutes les personnes présentes dans la file, mais ce système est indéniablement plus équitable.

On peut se demander pourquoi ce système ne s’est pas généralisé, puisqu’il est plus juste? Cela tient à la psychologie du client. La plupart d’entre nous aiment à penser qu’ils détiennent le contrôle sur leur existence, et qu’ils seront capables d’échapper à la file d’attente la plus longue à laquelle sont condamnés les autres. Les chercheurs ont ainsi constaté que certains clients regimbent à s’intégrer dans les queues uniques, et qu’ils préfèrent les systèmes avec de multiples files d’attente.