Une loi mystérieuse prédit la taille des plus grandes villes du monde sur les 100 dernières années

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En 1949, le linguiste George Zipf avait remarqué une étrange constante dans l’usage des mots d’une langue. Regroupant les mots en deux groupes, un groupe d’un petit nombre de mots utilisés constamment et un groupe d’une majorité de mot rarement utilisés, il a effectué un classement en fonction de la fréquence de leur utilisation. Il a alors constaté que les mots de « premier rang », c’est-à-dire les plus utilisés, étaient deux fois plus utilisés que les mots de « second rang », et trois fois plus que les mots de « troisième rang ». Zipf s’est ensuite rendu compte que cette loi pouvait également être transposée à d’autres domaines : elle peut s’appliquer aux classes de revenus d’un pays donné (la personne qui gagne le plus d’argent gagne deux fois plus que la seconde, et ainsi de suite), mais aussi aux populations urbaines : la ville la plus peuplée d’un pays a deux fois plus d’habitants que la seconde ville la plus peuplée, et ainsi de suite. Et de façon incroyable, la «loi de Zipf» s’est vérifiée depuis une centaine d’années pour les villes de chaque pays du monde.

Par exemple, la ville la plus peuplée des États-Unis en 2010 était New York, avec 8.175.133 habitants. La seconde ville la plus peuplée, Los Angeles, comptait 3.792.621 habitants. Chicago, Houston et Philadelphie, les villes qui se classent en 3ème rang en terme de population, comptaient respectivement  2.695.598, 2.100.263, et 1.526.006 habitants. La loi de Zipf se vérifie donc aux Etats Unis.

Lorsque l’on consulte sur Wikipedia la population des grandes villes dans un certain nombre de pays européens, on obtient les résultats suivants:

Belgique

1. Anvers, 507.911 habitants

2. Gand, 248.813

Allemagne

1. Berlin, 3.426.354

2. Hambourg, 1.739.117

France

1. Paris, 2.228.833

2. Marseille, 850.726

Espagne

1. Madrid, 3.233.527

2. Barcelone, 1.620.943

Italie

1. Rome, 2.563.241

2. Milan, 1.306.661

Pays-Bas

1. Amsterdam, 741.636

2. Rotterdam 598.199

Pologne

1. Varsovie, 1.702.139

2. Cracovie, 755.050

On constate qu’à part en France et en Hollande, la loi de Zipf s’applique encore.

En 1999, l’économiste Xavier Gabaix a écrit que la règle de Zipf pour les villes était une loi de puissance, de sorte que la population des grandes villes peut être représenté sur un graphique comme une fonction linéaire, où l’axe des x indique le logarithme de la population et l’axe des y, le logarithme de rang. Selon Gabaix, cette structure reste vraie même lorsque les villes se développent à un rythme anarchique, mais elle tend à ne plus s’appliquer pour les petites villes de moins de 100.000 habitants, qui suivent plutôt une distribution de loi normale.

Comment expliquer ce phénomène ? Personne ne connaît réellement la réponse. Nous savons que les villes se développent avec l’immigration, et que les immigrants s’installent en général dans les plus grandes villes, parce qu’elles offrent plus d’opportunités. De même, les plus grandes villes sont celles qui produisent la plus grande richesse, et l’on sait que la loi de Zipf s’applique sur les revenus. Mais cela ne suffit pas à expliquer qu’elle se vérifie avec les villes.

Cependant, l’intégration économique semble être un facteur important. Pour les Etats-Unis, qui sont une confédération économique intégrée organique, la règle rang-taille s’applique, mais elle ne s’applique pas à l’UE dans son ensemble, alors qu’elle s’applique individuellement sur les Etats-membres (à part la France et les Pays-Bas). L’Union Européenne n’est pas une unité économique avec une homogénéité interne suffisante pour que la loi se vérifie.

Enfin, le mathématicien Steven Strogatz a découvert une autre loi applicable aux villes et en particulier pour l’énergie urbaine. Une ville qui double de taille n’implique pas un doublement du nombre de ses stations service, mais une augmentation dont le coefficient représente la valeur de sa population élevée à la puissance 0,77. Donc, plus une ville grandit, et plus elle est écologique. Ce qui est étrange, c’est que cette conclusion semble étonnamment proche de la loi du métabolisme de Kleiber, qui affirme que les besoins métaboliques d’un mammifère augmentent en proportion de sa masse corporelle élevée à la puissance 0,74. 

(Photo de Barcelone: airpano.com)

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